Elsa Núñez nació en Santo Domingo el 14 de enero de 1943. Realizó sus estudios primarios y secundarios en el Colegio María Auxiliadora y el Instituto de Señoritas Salomé Ureña. A los 12 años fue aceptada como alumna en la Escuela Nacional de Bellas Artes (ENBA), donde se graduó en 1962 como Profesora de Dibujo, título que otorgaba entonces este centro de enseñanza. Un año después, tras completar con éxito los estudios de Filosofía, la Universidad Autónoma de Santo Domingo (UASD) le confirió el grado de licenciada.

En 1970 viajó a Madrid para hacer un posgrado en la Real Academia de Bellas Artes de San Fernando. La artista aprovechó su estadía en la capital española para ampliar su formación con uno de los cursos libres impartidos en el Círculo de Bellas Artes. Luego de regresar a República Dominicana, en 1973, contrajo matrimonio con el actor y pintor Ángel Haché. La pareja comenzó a dirigir los talleres de creatividad infantil de Casa de Teatro y posteriormente fue becada por la Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura (UNESCO) con el propósito de aplicar en el país los métodos de animación cultural empleados en Francia y España.

Desde una época muy temprana, Elsa Núñez formó parte del circuito de exposiciones individuales y colectivas de la ciudad de Santo Domingo. En 1960, cuando aún era estudiante de la ENBA, exhibió algunas obras en el Instituto Cultural Domínico Americano en compañía de su condiscípulo Cándido Bidó. Poco antes de su graduación, la artista ganó con la obra Mujeres tristes el primer premio en la categoría pintura de la colectiva de fin de curso 1961-1962. Al año siguiente, con muy buena aceptación de público y crítica, inauguró su primera exposición individual en el Salón Español del Palacio de Bellas Artes.

Desde 1960 hasta la actualidad ha expuesto en más de 60 colectivas y 40 individuales, dentro y fuera de República Dominicana.

Entre sus premios y reconocimientos destacan el Gran Anacaona de Oro por su labor en la plástica nacional, un Premio Casandra en 1996, la Medalla al Mérito por la Dirección General de Promoción de la Mujer y el Premio a la Excelencia Profesional otorgado por el Poder Ejecutivo. Recibió el Premio Nacional de Artes Plásticas en 2014, y en 2016 es declarada por la Cámara de Diputados de la República Dominicana como Gloria de la Pintura Nacional.

En 2021, mediante el decreto 66-21, el Poder Ejecutivo designó a Elsa Núñez como miembro honorífico del Consejo Nacional de Cultura en representación de los artistas plásticos.